Bonjour,
 
J'ai besoin d'aide pour cet exercice de mon DM de maths :
 
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé (O, i, j), soit A(1 ; 1).
Pour tout réel a>1, on considère le point M(a ; 0) et on désigne par N le point où la droite (AM) coupe l'axe des ordonnées.
 
1.Calculer l'ordonnée de N et en déduire l'aire du triangle OMN.
 
2.Soit f la fonction définie sur ]1 ; + l'infini[ par f(x)= x²/(2(x-1)
 
a) Etudier la fonction f sur ]1 ; + l'infini[. ( limites aux bornes, dérivabilité, sens et tableau de variation).
 
b)Quelle est la position du point M pour laquelle l'aire du triangle OMN est minimale ?
 
Je vous remercie d'avance ! =)

donne nous deja ce que tu as fait, on completera.
on ne fera pas ton travail a ta place

daccord mais j'suis pas sûr que ce soit bon :$

Je pense savoir ce qu'il faut faire mais je n'y arrive pas..
 
1)  
¤ Je dois trouver une équation de (AB) puis remplacer x par 0 dans cette équation pour trouver l'ordonnée de N: N(0;?).
¤ Aire(OMN) = OM*ON/2 car c'est un triangle rectangle en O.
 
2)  
¤ f est bien définie, continue et dérivable sur ]1;+oo[ car sa valeur interdite est 1, et elle est composée de fonctions continues et dérivables sur cet intervalle.
¤ lim en 1+ = +oo car lim x² = 1 et lim 2(x-1) = 0+.
  lim en +oo = +oo car f a en +oo la même limite que x²/2x = x/2.
¤ f est de la forme u/v avec u=x² (donc u'=2x) et v=2(x-1) (donc v'=2). Pour calculer sa dérivée, il faut que j'applique la formule de la dérivée d'un quotient.
 
Mais là aussi je bloque ! :s
etc...

je te donne une piste :  
A € [MN] <=> il existe k€[0,1] tq xA = k*xM + (1-k)*xN
                                         et yA = k*yM + (1-k)*yN
 
                ( cf barycentres ...)
 
pour la dérivée si tu bloque c que tu vx pas essayer. si tu vx pas ( au - essayer) calculer u'*v - v'*u pour cet exemple là alors tu n'iras pas loin

Encore plus simplement, tu écris les coordonnées des vecteurs MA et MN puis tu écris qu'ils ont même direction et tu as ta réponse.

merci