Bonjour,  
Pour m'entraîner, j'essaye de faire l'exercice suivant mais j'ai du mal:
Voici l'énoncé:
Autour d’un lac, n pêcheurs exercent librement leur activité de pêche. Chacun d’entre eux dispose d’un seul bateau. Pour simplifier, on suppose que les bateaux sont identiques. La prise totale de poissons (en tonnes) est strictement croissante par rapport au nombre de pêcheurs et on la note : y = √n . La prise par pêcheur i est donc y(i) = 1/√n. Le cout par bateau est ́egal `a c. Le prix d’une tonne de poissons est p.
 
Voici les questions:
1. Sommes-nous en présence d’externalité ? Si oui, de quel type est-elle ? Justifiez votre réponse.
2. Déterminez le nombre nc de pêcheurs `a l’équilibre concurrentiel.
3. Déterminez le nombre n∗ de pêcheurs qui maximise le profit de l’ensemble des pêcheurs.
4. Comparez nc et n∗. Commentez.
5. Pour contrôler le nombre de bateaux, le syndicat de pêcheurs met en place des licences que les pêcheurs doivent acheter au prix q. On suppose que la recette issue de la vente des licences n’est pas rétrocédée aux pêcheurs. Calculez la valeur de q qui permet d’avoir le nombre socialement optimal de bateaux.
 
 
Pour la question 1) l'externalité c'est le fait que plus il y a de pêcheurs, moins il y aura de poisson disponible pour les autres pêcheurs.
 
Pour la question 2), j'ai calculer le profit d'un pêcheur et j'en est déduit que nc= -(p/2)^(1/3)
Pour la question 3), j'ai calculer le profit joint des pêcheurs et je trouve n*= (p/(2c))^2
 
Je pense que j'ai tous faux et j'ai donc besoin de votre aide.  
Merci d'avance