Bonjour, j'ai un problème sur les équations différentielles et je n'ai pas vraiment compris le fonctionnement de la démarche à suivre ! J'ai une série d'exercices pour m'entrainer mais je bloque. Voici un des exercices :
 
 
Quand une substance est introduite dans le sang, elle est éliminée, et la vitesse d'élimination est proportionnelle à la concentration de cette substance (on supposera que la substance se répand instantanément pour simplifier notre étude.)
 
1. Si on appelle Q la concentration, montrer que Q est solution d'une équation différentielle de la forme y' = -ay, ou a est un réel positif.
 
2. Un drogué s'injecte 1.5 mg d'héroïne.
 a) Montrer que la quantité dans son sang de ce produit est de la forme Q(t) = 1.5 e^(-at).
 b) On sait que la quantité d'héroïne a diminué de 30% en une heure. Montrer alors que e^(-a) = 0.7.
 
 c) Au bout de combien de temps la quantité d'héroïne dans le sang a-t-elle été réduite de moitié ?
 
3. Il décide alors de se réinjecter une dose analogue au bout d'une heure, puis aux instants t = 2, t = 3, ...  On note Hn la quantité d'héroïne présente dans le sang à l'instant t = n, dès que la nouvelle injection est faite.
 
 a) Montrer que H1 = 1.5 + 0.7 * 1.5 et que H2 = 1.5 + 0.7 * H1.
 
 b) Exprimer H(n+1) en fonction de Hn.
 
 c) Monter que la suite (Un) définie par Un = Hn - 5 est géométrique et exprimer Un puis Hn en fonction de n.
 
 d) Quelle est la limite de Hn ? Interpréter le résultat.
 
 
Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment m'y prendre pour résoudre cet exercice ?
Je vous remercie d'avance de votre aide.

Il y a trop longtemps que je n'ai plus touché aux équations différentielles pour pouvoir t'aider, mais je trouve le sujet choisi relativement abject.

si au lieu de balancer l'exercice, si tu nous disais ce que tu avais proposé comme solutions, ce qui te bloque etc.
(parce que je pourrais balancer les réponses, mais ça servirait à rien.)

 
Ben c'est comme d'hab quoi comme il a "vraiment pas compris" il ne peut rien faire c'est pas sa faute hein. Et puis là les questions sont teeeellement loin du cours...

Pour information si j'avais les réponses dans mons cours je ne viendrai pas sur ce forum demander de l'aide (et non les réponses !)...

Q est solution d'une équation différentielle de la forme y' = -ay.
Un drogué s'injecte 1.5 mg d'héroïne
=> a) Montrer que la quantité dans son sang de ce produit est de la forme Q(t) = 1.5 e^(-at).  
 
ah bon, c'est pas de l'application directe du cours ça ? merde, on m'aurait menti ?

 
Y a peut-être pas les réponses à tout l'exo dans ton cours, mais enfin, pour reprendre 2-clic, j'ose espérer que vous avez appris dans ce cours à résoudre y'=-ay.