Bonjour,
 
Voilà je bloque sur un exo de maths spé ... Il s'agit de montrer par récurrence que pour tout a de le nombre  
a(a² -1) est un multiple de 6. Donc j'ai pensé qu'il fait d'un côté prouver que a(a² - 1) est multiple de 2 et de 3, à chaque fois par récurrence.
* Initialisation: pour a=0, on trouve a(a² - 1)=0, multiple de 2, 3 et donc 6.
* Hérédité: J'ai montré que, en formant la différence (k+1)[(k+1)²-1] - k(k²-1) (en supposant le propriété vraie à un rang k+1 d'après l'hypothèse de récurrence), (k+1)[(k+1)²-1)=k(k²-1)+3(k²+k) . Ainsi, on prouve qu'à un rang K+1, la propriété est vraie et que k(k²-1) est multiple de 3.
 
Il me manque donc à prouver que la propriété est vraie et que k(k²-1) est multiple de 2, donc pair, pour enfin conclure sur sa multiplicité par 6. Or la je bloque sérieusement ... J'ai beau retourner l'exo dans tous les sens, je ne vois pas comment faire, pourtant je ne pense que ce soit dur ... Alors merci pour votre aide!!

a(a^2-1)=a(a-1)(a+1) donc multiple de 3 et de 2 or 2 et 3 premiers entre eux donc d'apres Gauss  
a(a^2-1) multiple de 2*3=6

Oui pour ce qui est de conclure je vois bien, mon problème c'est que je n'arrive pas à montrer par récurrence que a(a²-1) est multiple de 2 ...

pas besoin de reccurence ! a(a^2-1)=a(a-1)(a+1) donc produits de 3 nombres consecutifs, dans le tas il y'a nécessairement un multiple de 2

Joli ... Très bien vu