Bonjour,
 
Quelqu'un pourrait m'aider à régler ce problème svp ? J'ai beau essayé mais je ne sais pas comment m'y prendre, comment raisonner sur ce pb !!
 
1 variable aléatoire suit une loi normale de valeur centrale 3 et d'écart type 2.5. Quelle proportion des effectifs de la variable aléatoire est comprise entre les valeurs 0 et 6 ?
 
Merci d'avance pr vos explications et votre aide.

 
Soit X ta v.a gaussienne, notons m sa moyenne et sigma son écart-type.
P(X appartienne à [a;b]) = ?

Salut ,

la question est mal posée ; si on note X la variable aléatoire , suivant ici par hypothèse la loi normale de moyenne 3 et d'écart-type 2,5 , il est en fait demandé :
quelle est la probabilité que X prenne une valeur dans l'intervalle [0 ;6 ] ?

On commence par définir une variable aléatoire T par : T=(X-3)/2,5

Cette variable T suit elle aussi une loi normale mais de moyenne 0 (elle est centrée du fait que retrancher 3 constitue un "centrage" ) et d'écart type 1 (diviser par 2,5 est une "réduction" ).

Examinons maintenant l'événement 0<X<6  (peu importe que les inégalités soient larges ou strictes car il s'agit ici d'une variable suivant une loi à densité).

La condition 0<X<6 est équivalente à -3<X-3<3 elle même équivalente à -3/2.5<(X-3)/2.5<3/2.5 soit finalement à -3/2.5<T<3/2.5

La probabilité de l'événement 0<X<6 est donc égale à celle de l'événement -3/2.5<T<3/2.5 soit plus simplement -1.2<T<1.2

Le calcul est sur wikipedia  (si je ne me tromp pas et que la valeur moyenne 3 est l'espérence de la gaussienne)

Il faut ensuite utiliser la table de la loi normale centrée réduite ainsi que la fonction de répartition PI de toute variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite.

Si X suit une loi normale de moyenne m et d'écart type s (cf la densité correspondante) alors l'espérance de X est m et son écart type est s ; d'où le choix cohérent d'appellation des paramètres m et s.

Plus personne ?

T'es bien gentil de lui faire l'application numérique alors qu'il ne connais même pas ses formules