J'ai un exercice a faire et j'essaie depuis 1 heure mais sans succès je trouve pas de solution !!!
 
f et g sont les fonctions définies sur R par :
 
f(x)= (x+3)/(x²+1)                   g(x)= (-3x²+x)/(x²+1)
 
Montrer que pour tout réel x, f ' (x)=g ' (x), SANS CALCULER CES DEUX DERIVEES .

tu peux montrer que la limite du taux d'accroissement est la même pour tout x.

ben du fais f-g et tu trouves...

 
 Malheureusement non je ne trouve pas, normalement si je fais f-g je devrais trouver 0 n'est ce pas ?  
Or la je trouve (3x²+3)/(x²+1) et je ne vois pas le rapport avec les dérivés.

 
Si tu essayais de mettre 3 en facteur au dividende.

Ah oui je n'y avait pas pensé, mais alors f-g = 3 et donc après je fais la dérivé de 3 et donc je trouve 0 ???

 
Même si les maths ne sont pas à proprement parler une science d'observation, il faut tout de même ouvrir les yeux.
 
Le diviseur x²+1 n'étant jamais nul (toujours plus grand ou égal à 1), f et g sont toujours définies sur IR, pour tout x il existe f(x) et g(x).
Puisque f(x)-g(x)=3     f(x)=g(x)+3
 
Conséquences : pour les dérivées ---> dérivée d'une somme, et tu arrives à la conclusion (sans calculer les dérivées)
                      pour les représentations graphiques  ---> le graphique de f est le translaté du graphique de g dans la translation de vecteur (0,3)