bonjours a tous
 
pourriez vous m aider
 
je suis en premiere s et je n arrive pas a fair un exo de math je suis entrain de faire les trinomes
 
voici l ennoncé:
 
1.On considere un trinome du second degré ax²+bx+c de discriminant  delta plus grand que zero
et ses racines X1 et X2 . Calculer la somme des racines X1 et X2 et le produit X1X2 en fonction de A,B et C
 
 
 2. On considere l equation 2x²+14x-17=0.
Montrer que cette equation admet deux solutions et trouver sans les calculer leur somme et leur produit.
Trouver deux nombres dont la somme est egale a 27 et le produit est egal a 180.
 
 
les 2 question ne sont pas independante
 
merci d avance la chevre
 
 
 

Aidez moi svp!!!!

c'est quoi les solutions d'un trinôme de degré 2 avec un discriminant > 0 ?
Ben fais leur somme et leur produit  

tu sais que les solution du trinomes sont
 (-b-racine(delta))/2a et (-b+racine(delta))/2a
quand tu les adittionne ca te fait -2b/2a=-b/a  
 (c'est a connaitre par coeur ca apres...)
 
et le produit, t'as une identité remarquable de la forme (a+b)(a-b) donc ca te fait
(b²-delta )/ 4a²  or delta=b²-4ac
donc tu as b²-(b²-4ac) /4a²
donc on obtient 4ac/4a²= c/a

ok ca c'est pour la question un que je suis arrivé a resoudre mais la question deux je ne voie pas comment faire pour trouver la reponsse sans calculer

merci pour vos reponse

Vérifie d'abord que le discriminant est différent de 0 pour qu'il y ait 2 solutions  
ensuite tu sais que la somme des solutions x1 + x2 = -b/a
et le produit x1*x2 = c/a
tu as juste à remplacer

je suis dsl mais je ne comprend tjs pas !!
vu qu il ne faut pas que je calcule  
comment faire??

cas général: ax² + bx + c = 0 <-> a (x² + b/a x + c/a) = 0
tu calcules le discriminant de ce second polynome. Dans le cas où c'est positif il y a deux racines. Soient r et s ces racines.
Alors on a P( X ) = a* (x² + b/a x + c/a) = a* [(x-r) * (x-s)] =a*( x² -xs -rx +rs) = a* (X² - (S+R) X + RS)
 
d'où tu as par identification: b/a = - (S+R) (cad - la somme des racines)
et c/a = RS (cad produit des racines)
 
bref, à partir du moment où il y a 2 racines (c'est dit dans l'énoncé), il n'y a rien à faire..il faut juste procéder par identification!!
 
 
 
Pour la deuxième question, tu obtiens un système de 2 équations à 2 inconnues => tu peux résoudre
ça te fait:
x1+x2 = 27 d'où x1= 27 - x2
x1*x2=180 en remplaçant: (27-x1) x1 = 180 soit x1² - 27 x1 + 180 = 0 => là tu devrais pouvoir te débrouiller pour trouver x1 mais il y aura deux solutions possibles!! (car 2 racines)
Tu peux en éliminer une (j'imagine qu'il y a une solution < 0 (j'ai pas vérifié!!)) car tu sais que x1 > 0
 
 
en effet: x1*x2 = 180 > 0, donc x1 et x2 sont de même signe!!!
ensuite x1 + x2 = 27 >0, donc x1 et x2 sont tous les deux strictement positifs
 

tu remplaces a b et c par leur valeur , ta trouvé les formules générales au dessus.... donc pas besoin de refaire les calculs