[tjs mes exams] Markov chains, et steady state ....

Markov chains, et steady state .... [tjs mes exams] - Sciences - Discussions

Marsh Posté le 03-05-2003 à 23:29:43    

Bon desole je recommence mon boulay mais la j'ai besoin d'info.
 
J'ai donc une chaine de markov a 4 etats different, et j'ai la matrice de transisiton entre les etats.
 
Elle a cette gueule :
 
X | X | 0 | 0
X | X | X | 0
0 | X | X | X
0 | 0 | X | X
 
Chaque quantite X etant differente ( c'est des formules avec des lambda 1 et 2...  )
 
C'est bien beau tout ca, mais je dois caculer les "steady state". En gros, multiplier cette matrice avec elle meme jusqu'a ce qu'on arrive a un etat d'equilibre (apres n multiplications, n tendant vers l'infini).
 
Le probleme est qu'on a pas le droit a la calculatrice...
 
Une idee pour trouver cette putain de matrice sans ultra gros calculs ?
 
Merci...

Reply

Marsh Posté le 03-05-2003 à 23:29:43   

Reply

Marsh Posté le 03-05-2003 à 23:36:22    

tetedeiench a écrit :

Bon desole je recommence mon boulay mais la j'ai besoin d'info.
 
J'ai donc une chaine de markov a 4 etats different, et j'ai la matrice de transisiton entre les etats.
 
Elle a cette gueule :
 
X | X | 0 | 0
X | X | X | 0
0 | X | X | X
0 | 0 | X | X
 
Chaque quantite X etant differente ( c'est des formules avec des lambda 1 et 2...  )
 
C'est bien beau tout ca, mais je dois caculer les "steady state". En gros, multiplier cette matrice avec elle meme jusqu'a ce qu'on arrive a un etat d'equilibre (apres n multiplications, n tendant vers l'infini).
 
Le probleme est qu'on a pas le droit a la calculatrice...
 
Une idee pour trouver cette putain de matrice sans ultra gros calculs ?
 
Merci...


 
En maths pour une n*n je crois qu'on avait décomposé ainsi :
 
X | 0 | 0 | 0
0 | X | 0 | 0
0 | 0 | X | 0    cad X*In
0 | 0 | 0 | X
+
0 | X | 0 | 0
0 | 0 | X | 0
0 | 0 | 0 | X   qui est nilpotente
0 | 0 | 0 | 0
+
0 | 0 | 0 | 0
X | 0 | 0 | 0
0 | X | 0 | 0   qui est nilpotente
0 | 0 | X | 0
 
et donc les nilpotentes valent 0 à une certaine puissance, ici 4 je dirai. Donc avec une formule du binome adaptée ca marche bien (faut vérifier que ca commute, mais avec I pas de pb)


---------------
Il y a autant d'atomes d'oxygène dans une molécule d'eau que d'étoiles dans le système solaire.
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Marsh Posté le 03-05-2003 à 23:37:42    

La matrice faite a l'arrache ( lbd = Lambda)
 
http://students.ou.edu/M/Adrien.Mercier-1/mat.gif
 
Comment trouver la "limite du produit de cette matrice avec elle meme ?

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Marsh Posté le 03-05-2003 à 23:38:25    

Xavier_OM a écrit :


 
En maths pour une n*n je crois qu'on avait décomposé ainsi :
 
X | 0 | 0 | 0
0 | X | 0 | 0
0 | 0 | X | 0    cad X*In
0 | 0 | 0 | X
+
0 | X | 0 | 0
0 | 0 | X | 0
0 | 0 | 0 | X   qui est nilpotente
0 | 0 | 0 | 0
+
0 | 0 | 0 | 0
X | 0 | 0 | 0
0 | X | 0 | 0   qui est nilpotente
0 | 0 | X | 0
 
et donc les nilpotentes valent 0 à une certaine puissance, ici 4 je dirai. Donc avec une formule du binome adaptée ca marche bien (faut vérifier que ca commute, mais avec I pas de pb)


 
heyyyyyyyy bien vu... j'y avait pas pense...

Reply

Marsh Posté le 03-05-2003 à 23:38:26    

à l'équilibre : P = A.P
 
soit
 
p1 = a(11).p1 + a(12).p2
p2 = a(21).p1 + a(22).p2 + a(23).p3
p3 = a(32).p2 + a(33).p3 + a(34).p4
p4 = a(43).p3 + a(44).p4
 
4 équations, 4 inconnues...

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Marsh Posté le 03-05-2003 à 23:39:10    

Osama a écrit :

à l'équilibre : P = A.P
 
soit
 
p1 = a(11).p1 + a(12).p2
p2 = a(21).p1 + a(22).p2 + a(23).p3
p3 = a(32).p2 + a(33).p3 + a(34).p4
p4 = a(43).p3 + a(44).p4
 
4 équations, 4 inconnues...
 


 
Quel con je fais :D
 
moui mais attends que j'y reflechisse :D


Message édité par Tetedeiench le 03-05-2003 à 23:43:57
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Marsh Posté le 03-05-2003 à 23:47:09    

J'ai pas que 4 inconnues osama, mais bien 10... ( P00, P01, P10, P11, P12, P21, P22, P23, P32, P33 ) (a l'equilibre, j'ai une matrice).
 
et on risque de me le demander pour plus de variables :/ :cry:
 
Faut que j'applique la soluce de xavier en conjonction avec la tiuenne en fait.


Message édité par Tetedeiench le 03-05-2003 à 23:48:11
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Marsh Posté le 03-05-2003 à 23:53:46    

Oui c'est bien ca merci :jap:

Reply

Marsh Posté le 04-05-2003 à 09:26:31    

tetedeiench a écrit :

J'ai pas que 4 inconnues osama, mais bien 10... ( P00, P01, P10, P11, P12, P21, P22, P23, P32, P33 ) (a l'equilibre, j'ai une matrice).


 
ben tes inconnues, c'est pas les proba d'apparition des 4 états ? :??:

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Marsh Posté le 04-05-2003 à 09:28:19    

si, a la fin, j'ai trouve ma reponse ( Bordellique, mais m'en foo, je lai eue :D

Reply

Marsh Posté le 04-05-2003 à 09:28:19   

Reply

Marsh Posté le 04-05-2003 à 10:12:29    

ah merde fais gaffe je me suis trompé c'est P = P.A ( et non P = A.P), ce qui donne le système :
 
p1 = a(11).p1 + a(21).p2
p2 = a(12).p1 + a(22).p2 + a(32).p3
p3 = a(23).p2 + a(33).p3 + a(43).p4
p4 = a(34).p3 + a(44).p4

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